WisFaq!

Inwendige produkten

Beste wisfaq,

Kunnen jullie mij eens duidelijk de eigenschappen van een inwendig product verduidelijken eventueel illustreren? Wat is dan nog net het verschil tussen gewone euclidische ruimtes en pehelibertruimte.

Dank bij voorbaat.

Bert
25-12-2005

Antwoord

Beste Bert,

In een vectorruimte is een inwendig product een manier om vectoren met elkaar te vermenigvuldigen. Wanneer we werken in reële vectorruimtes die uitgerust zijn met een inwendig product, dan spreken we van een Euclidische ruimte. Wanneer we werken met complexe vectorruimtes, eveneens uitgerust met een inwendig product (maar dan complex, een Hilbert inwendig product), dan spreken we van een prehilbertruimte.

We noemen een afbeelding een inwendig product als deze aan een aantal eigenschappen voldoet. Vanwege enkele subtiele verschillen tussen het reële en het complexe geval verschillen deze eigenschappen lichtelijk in vorm, al komen ze op hetzelfde neer. Ik ga die eigenschappen hier niet overnemen, je kan ze nalezen onder 'Algemene definitie' op Wikipedia: Inwendig product.

mvg,
Tom

td
25-12-2005