WisFaq!

Uniforme verdeling van de booglente adhv integralen

Een gegeven sinus (sin(2*Pi*f*x), voor een gegeven frequentie f) dient uniform verdeeld te worden in stukjes, wat betreft de booglengte.
De booglengte bekom ik door de formule toe te passen over één periode. ( int(sqrt(1+(sin(2*Pi*f*x)')²),x=0..1/f) )
Nu kom ik een waarde uit die ik dan kan delen door 'n', dit geeft mij 'n' gelijke deeltjes op mijn kromme.. Hiervan dient echter nog de x-waarde van bepaald te worden, zodat ik voor een periode mijn X-as ook kan opdelen en, vermits het om een periodieke functie gaat, zodoende heel mijn x-as kan gaan opdelen in liet-uniforme intervallentjes die mij dan eniforme stukjes booglengte teruggeven.. Bij het bepalen van deze laatste "inverse" functie gaat 't mis, ik slaag er niet in een deftige uitdrukking te bekomen. Iemand een idee?

Ben Verbelen
19-12-2005

Antwoord

Je zoekt dus eigenlijk de waarde a, waarvoor de integraal tussen 0 en a van je functie Ö(1+(sin(2pfx))'²)dx gelijk is aan die fractie (waarde / n) die je berekend hebt. Dus je zal die integraal moeten uitwerken (zal wel meevallen, want dat heb je al eens gedaan), de grenzen 0 en a invullen, dit gelijkstellen aan je waarde en oplossen naar a.

Let wel op (misschien had je dit wel juist maar ik had zag het niet goed in jouw uitleg): de booglengte tussen 0 en a is niet hetzelfde als tussen a en 2a. Dus in je tweede stap zal je de integraal tussen a en a+t moeten uitrekenen, weer gelijkstellen aan de booglengte/n, en oplossen naar t. Enzovoort, totdat je de volledige boog hebt gehad.

Groeten,
Christophe.

Christophe
19-12-2005