WisFaq!

Meetkplaats complex getal

Dag wiskundig en zeker ook wiskunstig team.
Wat is de meetkundige plaats van de complexegetallen C zodat het argument van (C-1)/C+1) gelijk is aan p/2.
Ik ondervind steeds moeilijkheden met zoiets .....
Ook met het argumet zoeken van bijvoorbeeld :
-1/10+(Ö311*i)waar ik -3,07799216 uitkom en het kursusboek 1,576466746 (toch 2 de kwadrant, nietwaar ) aangeeft als antwoord???
Graag wat welgekomen hulp aub.
Groeten

lemmens Rik
15-12-2005

Antwoord

Beste Rik,

Voor het argument q geldt dat tan(q) = y/x indien z = x+iy, waarbij je rekening moet houden met het kwadrant wegens het feit dat de tangens de hoek niet uniek bepaalt.

Hier geeft dat: tan(q) = Ö311/(-1/10) = -10Ö311 Û x = bgtan(-10Ö311) + kp (kÎ). Voor k = 1 komen we in het juiste (tweede) kwadrant en vinden we een hoek van (afgerond) 1.576466745 rad of 90.32489103°.

Voor de meetkundige plaats: stel z = x+yi en druk uit dat het argument p/2 moet zijn. De tangens ervan is niet gedefinieerd (gaat naar ¥) dus we zoeken z zodanig dat Re(z) = x (dit staat in de noemer) 0 zal worden terwijkl Im(z) = y er verschillend van 0 is. Korter gezegd, los op: Re((z-1)/(z+1)) = 0 (en controleer dat het imaginair deel er niet 0 is).

Het resultaat is opmerkelijk, of misschien toch niet zo onlogisch...

mvg,
Tom

td
15-12-2005