WisFaq!

Een veeltermfunctie bedenken

Hallo,

Ik moet voor wiskunde een veeltermfunctie bedenken met de volgende specificaties:
1. macht mintens 3, hoogstens 4
2. de snijpunten (minstens 2) met de x-as komen uit op gehele getallen
3. minimaal 2 extreme waarden

Zou u mij kunnen helpen hoe ik dit het beste kan aanpakken. Heeft u nog enkele tips?

Groet, Eva

Eva
13-12-2005

Antwoord

Beste Eva,

Je kan gemakkelijk zelf de snijpunten kiezen, dus ook als gehele getallen. Als je je veelterm naar 0 herleidt en kan ontbinden in lineaire factoren (x-a), dan is a steeds een nulpunt. Omgekeerd zal de door ons geconstrueerde functie (x-a)(x-b) = 0 een kwadratische functie zijn met nulpunten x = a en x = b.

We willen bijvoorbeeld snijpunten in -1 en 1, we stellen voor (x-1)(x+1). We vermenigvuldigen nog met x omdat de macht minstens 3 moet zijn, dus y = x(x-1)(x+1) = x³ - x. Dit is een derdegraadsfunctie, gehele nulpunten en symmetrisch ten opzichte van de oorsprong een maximum en een minimum.

mvg,
Tom

td
13-12-2005