WisFaq!

Limieten van logaritmische functies

lim x-„ x(ln(x+1)-ln x) zou 1 moeten zijn
ik heb al geprobeerd
a)=x ln(x+1)/x=x ln (1+1/x) = „*0
b)=e^lim x-„ (x ln (ln(1+1/x)))=e^(„-„)

ik zit dus vast en ik denk wel dat het in de richting van b) moet zijn maar ik zie het niet
als jullie me nogmaals zouden kunnen helpen zou ik jullie zeer dankbaar zijn

dominique

dominique de cooman
12-12-2005

Antwoord

x×(ln(x+1)-ln(x))=
x×ln((x+1)/x)=
x×ln(1+1/x)=
ln((1+1/x)^x)

Nu de standaardlimiet lim_x®„(1+a/x)^x=e^a gebruiken levert:
lim_x®„ln((1+1/x)^x)=ln(e)=1

hk
12-12-2005