WisFaq!

Differentiaalvergelijking bepalen met constanten A en B

Hallokies!

Ik zit echt helemaal in de knoop met die differentiaalvergelijking !!!
Bepaal de constanten A en B zodanig dat de functie y = A sin x + B cos x een oplossing is van de differentiaalvergelijking y'' + y' - 3y = cos x

Al hééééél hard bedankt!!
Groetjes,
Marijke

Marijke Borremans
9-12-2005

Antwoord

y'=A cos(x)-Bsin(x)
y''=-Asin(x)-Bcos(x)
Invullen in y''+y'-3y=cos(x) levert:
-Asin(x)-Bcos(x)+A cos(x)-Bsin(x)-3(Asin(x)+Bcos(x))=cos(x)
dus
(-A-B-3A)sin(x)+(-B+A-3B)cos(x)=cos(x)
(-4A-B)sin(x)+(A-4B)cos(x)=cos(x)
Omdat dit voor iedere x moet gelden krijg je het volgende stelsel
-4A-B=0
A-4B=1
Oplossen van dit stelsel levert A en B.

hk
9-12-2005