WisFaq!

Poolcoördinaten

Bedankt voor het snelle antwoord op mijn vorige vraag!

Ik heb echter nog één vraag van dit type waar ik niet uit ben.

De kromme k wordt in poolcoördinaten gegeven door k: r = √2·tan($\theta$) met $\theta$ $\in$ [0,$\pi$/4]

Schets deze kromme in het xy-vlak en vind een functie f: [a,b] -$>$ IR zodanig dat k geschreven kan worden als y = f(x)
(x en y zijn carthesische coordinaten)

De oplossing voor b) zou x/√(2-x³) met [ab] = [0;1] moeten zijn.

Kan iemand mij helpen?
Bedankt alvast!

Leen
1-12-2005

Antwoord

Beste Leen,

Je poolvergelijking is gegeven in de vorm r($\theta$), kies enkele handige waarden voor $\theta$ om je schets te maken. Je weet dat de kromme door de oorsprong zal gaan en voor $\theta$=$\pi$/4 zit je in (1,1) (carthesisch, want tan($\pi$/4) = 1), vandaar dat r dan √2 is (Pythagoras).
Neem eventueel nog een tussenliggende waarde $\pi$/6, hier ken je immers de tangens van en hiermee kan je zien dat de stijging niet lineair is en dat de curve onder de eerste bissectrice ligt. De tangens is op dit interval wel een monotoon stijgende functie dus dan heb je al een behoorlijke schets.

Wat die functie y = f(x) betreft ben ik het niet eens met je oplossing, die blijkt ook grafisch niet echt te kloppen. Probeer de functie zelf te vinden door gebruik te maken van de omgekeerde transformatieformules voor poolcoördinaten $\leftrightarrow$ carthesisch.

Er geldt immers:
x = r.cos($\theta$)
y = r.sin($\theta$)

En daaruit kan je halen:
r = √(x²+y²)
$\theta$ = bgtan(y/x)

Ga over van (r,$\theta$) naar (x,y) in je vergelijking en probeer om te schrijven naar de vorm y = f(x).

mvg,
Tom

td
1-12-2005