WisFaq!

Differentiaalvergelijkingen oplossen

Hoi!

Gevraagd is om op te lossen:

d²y/dx² - 12 dy/dx - 45y = 0 met bijkomende voorwaarden f(0)=-13 en f'(0)=111

De bijkomende voorwaarden zijn nodig om c1 en c2 te kunnen bepalen, maar hoe los ik de differentiaalvgl eerst algemeen op?

grtz

Elke
26-11-2005

Antwoord

Beste Elke,

Om de oplossing van deze homogene DV te vinden lossen we eerst de karakteristieke vergelijking op. Dit houdt in dat we een gewone rationale vergelijking opstellen waarvan de machten van de onbekende overeenkomen met de orde van de afgeleide in de DV. Hier is die karakteristieke vergelijking:

k² - 12k - 45 = 0

Dit geeft (hier) twee reële oplossingen k₁ en k₂, de algemene oplossing wordt dan gegeven door: y = c₁e^k₁x + c₂e^k₂x waarbij de c's de onbekende constanten zijn. Deze kan je bepalen door de voorwaarden in te vullen.

mvg,
Tom

td
26-11-2005