WisFaq!

Sn formule opstellen

IK heb hier een vraagstelling: Bekijk de situatie dat iemand een bedrag van 20 000 euro bij de bank leent tegen een rente van 0,6% per maand. Hij lost maandelijks een bedrag van A euro af. Het totale bedrag moet in vijf jaar afgelost zijn.
Zijn schuld na n maanden is Sn euro.
Stel bij deze situatie een differentievergelijking op en geef de formule van Sn.

Bereken in gehelen nauwkeurig het bedrag dat per maand moet worden betaald.

kan iemand mij helpen om deze Sn fomrule te verkrijgen?
Alvast bedankt

Job
23-11-2005

Antwoord

Voor de schuld Sn geldt: S_n neemt maandelijks toe met 0,006S_n en neemt maandelijks af met A.
Dus DS_n=0,006×S_n-A.
De recursievergelijking bij deze rij is dan S_n+1=S_n+DS_n=S_n+0,006×S_n-A=1,006×S_n-A met S₀=20000.

Volgens de formulekaart hoort bij een rij met recursieformule u(t+1)=a×u(t)+b een directe formule:
u(t)=b/(1-a)+(u(0)-b/(1-a))×a^t
Kies: b=-A, a=1,006 en u(0)=20000 en vul dit in en je hebt je formule voor S_n

hk
23-11-2005