WisFaq!

Functie primitiveren met cos x in functie

Ik zit met een probleempje, ik kan niet de volgende functie primitiveren: 2/cos x. Ik weet wel dat een primitieve ln(1+x) - ln(1-x) is. Afgeleide bepalen van de primitieve wil ook niet lukken. Ik kom dan ook niet uit op 2/cosx.

Jacob Jansen
15-11-2005

Antwoord

Hallo

Je primitieve is niet juist, het is een (foute) tussenvorm.

Om de primitieve te vinden, vermenigvuldig je teller en noemer met cos x.
^{2.cos x.dx}/_cos²x = ^{2.d(sin x)}/_(1-sin²x)

Stel nu sin x = u en je vindt door te splitsen in partieelbreuken :
ln(1+u)-ln(1-u)

En nu moet u terug vervangen worden door sin x

Je kunt nog een mooiere eindvorm bekomen door toepassen van :
ln(a)-ln(b) = ln^a/_b

LL
15-11-2005