WisFaq!

Oplossen van goniometrische vergelijkingen

Aan deze oefening kom ik niet tot de oplossing. Kunnen jullie me helpen?

Opgave:
sin(2x+30°)=-cos(x-50°)

Dan heb ik wat verder proberen uit te werken, maar ik kom niet tot de oplossing:

sin(2x+30°)+cos(x-50°)=0

sin2x.cos30°+sin30°cos2x + cosx.cos50°+sinx.sin50° = 0

2.sinx.cosx.cos30°+sin30°.(cos²x-sin²x) + cosx.cos50°+sinx.sin50° = 0

Hier zit ik vast.

De oplossing is:
-23°20' + k.120° of 190° + k.360°
maar kun jullie me enkele tussenstappen op weg hiernaar bijgeven?

Mathijs Neudt
12-11-2005

Antwoord

Beste Mathijs,

Op het rechterlid kan je de volgende gelijkheden gebruiken:

cos(p-x) = -cos(x)
cos(p/2-x) = sin(x)

Hierdoor kan je je vergelijking herschrijven tot iets van de vorm:

sin(a) = sin(b)

En sinussen zijn gelijk als hun argumenten gelijk zijn of suplementaire hoeken zijn.

mvg,
Tom

td
12-11-2005