WisFaq!

Discriminant bij Fp(x)

Voor de mensen met Getal en Ruimte VWO NG/NT4: blz. 273 som 1a
functie Fp(x)=¹/₂x²+px+p+4
voor welke p heeft Fp een positief maximum?

Er is wel behandeld dat dit met de discriminant is op te lossen (dalparabool, D0) maar hoe moet dit dan met die variabele p, en met name de extra +4 aan het einde?
Haal je die eerst wel door -4 = ¹/₂x²+px+p? Zoja, hoe dan verder?
D=p²-4*¹/₂*p = p²-2p ? Wat doe je met de -4 die je eerst hebt weggehaald?

Alvast bedankt,
Bart

Bart
8-11-2005

Antwoord

Beste Bart,

Vermits we sowieso met een dalparabool te maken hebben (a = 1/2 0) spreken we beter van een minimum volgens mij, of in het algemeen de 'top' van de parabool.

Je merkt zelf goed op dat dit kan met de discriminant waarvan we willen dat die negatief is, we zoeken dus voor welke waarden van p er geldt dat D 0. Waarom? Als de discriminant kleiner is dan 0 dan zijn er geen snijpunten van de parabool met de x-as dus dan ligt de parabool volledig boven de x-as, de top is dan positief zoals gevraagd.

We beschouwen het nog steeds als een kwadratische vergelijking in x, dus van de vorm f(x) = ax² + bx + c. Het feit dat er in die a, b en c dan ook p's kunnen voorkomen is niet erg! Zoek dus in je voorschrift de coëfficiënt van x², dit is je a. De coëfficiënt van x is je b en de constante termen (zonder x) zijn samen c (hier was je dus iets vergeten! die "p+4" is in z'n geheel je c). Gebruik dan de formule voor de discriminant.

mvg,
Tom

td
8-11-2005