WisFaq!

Kwadratisch stelsel

Ik moet een kwadratisch systeem op te lossen. Dmv substitueren kom ik op niks uit. Maar ik weet zeker dat jullie me kunnen helpen!
x² · y · z = 18
x · y³ · z = 24
x · y · z⁴ = 6

Door te puzzelen (met getallen) kwam ik er achter dat x=3 , y=2 en z=1 ,maar ja hoe doe je dit algebraisch??Alvast bedankt

Dennis Michon
29-10-2005

Antwoord

Dag Dennis

Door vergelijkingen door elkaar te delen kun je een onbekende wegwerken.
(1) Deel vergelijking 2 door vergelijking 3 : je bekomt
^y2/_z³ = 4

(2) Deel het kwadraat van vergelijking 2 door vergelijking 1 : je bekomt
y⁵.z = ²⁴²/₁₈ = 32
Hieruit volgt : z = ³²/_y⁵
dus z³ = ³²³/_y¹⁵ = ²¹⁵/_y¹⁵
en ¹/_z³ = ^y15/_2¹⁵

Dit vullen we in in (1) :
^y17/_2¹⁵ = 2²

En y¹⁷ = 2¹⁷
dus y = 2

Hieruit volgt dat z = ³²/_2⁵ = 1
en uit vergelijking 3 volgt : x = ⁶/_(2.1) = 3

LL
30-10-2005