WisFaq!

Multiplicatorenmethode van Lagrange

Hallo,

Bepaal m.b.v. de multiplicatormethode van Lagrange de extremen van f onder de nevenvoorwaarde x²+y²=4.
In welk van deze extremen wordt een maximum en in welke een minimum van f op de cirkel x²+y²=4 aangenomen?
(N.B.: De nevenvoorwaarde is een begrensd en gesloten gebied)

f(x,y) = (x-1)(x²+y²-2x)

Ik weet me geen raad hiermee. Hoe los je dit op?

bedankt,
mvg.

Peter
24-10-2005

Antwoord

Beste Peter,

Ik neem aan dat dit naar aanleiding van Stationaire punten en Multiplicatorenmethode is. Ik hoop dat je de extrema van die functie nu volledig begrepen hebt.

Met de multiplicatorenmethode van Lagrange trachten we het volgende op te lossen: Ñf(a) = $\lambda$Ñg(a). Hierin is $\lambda$ de multiplicator en f de gegeven functie die te extremeren is onder de nevenvoorwaarde g. Dit is equivalent met jouw uitdrukking uit de vorige vraag en ook met het oplossen van volgend stelsel:



Dit is wel wat rekenwerk maar niet meer dan het oplossen van een 3x₃ stelsel, $\lambda$ vinden is in principe zelfs niet nodig.

mvg,
Tom

td
24-10-2005