WisFaq!

Re: Re: Integraal berekenen

Hoi,

gebruik van cos²(t) + sin²(t) = 1
r² (constante) buiten de integraal halen.

r² ò₃⁰ò_-p/2^{p/2 1}/₁ rdrdt

F(x) = r²(t)

Invullen:

r = 3 of 0
(t) = -p/2 of p/2

Voor r = 0 - antwoord is 0

r = 3 met (t) = -p/2 - antwoord is 9·-p/2
r = 3 met (t) = p/2 - antwoord is 9·p/2

Oppervlakte halve cirkel = 18·(p/2)

Klopt mijn berekening?

vriendelijk bedankt
mvg maarten

Maarten
24-10-2005

Antwoord

Beste Maarten,

Waar komt die r² vandaan? Er stond toch ook nog een wortel? Dus dan krijg je daar mooi 1/Ör² = 1/|r|. Overigens zou ik die ook niet buitenbrengen, want we integreren naar r! Die is dus niet constant...
Samen met de r van rdrdt geeft dit r/|r| als integrand, normaalgezien is dit het teken van r maar vermits dat overal positief is mag je dat gewoon laten vallen.

Je krijgt dus als integraal: òòdtdr met -p/2tp/2 en 0r3.

Dit berekenen zou toch wel erg eenvoudig moeten zijn

mvg,
Tom

td
24-10-2005