WisFaq!

Formule differentieren met de productregel

Voor het optimaliseren van de winstfunctie moet ik de volgende formule differentieren. Ik kom hier echter niet uit. Kunt u mij helpen?

Winst = (p1-c)N(t+p2-p1)/2t

Bij voorbaat dank voor uw reactie.

REACTIE

De formule is een winstfunctie van een bedrijf in een oligopolie-markt. De
situatie bij deze formule is bijvoorbeeld een strand van een kilometer lang,
waarbij bijvoorbeeld twee ijstenten zijn gevestigd. p1 is de prijs van
ijstent 1, p2 is de prijs van ijstent 2, c zijn de kosten per product, N is
het totaal aantal consumenten mogelijk voor de 2 ijstenten, en t is de
afstand tot de ijstent.

vb:

|--------B1-----(1/2)------B2-------|
<--t--> <-t-> <-t-> <--t->

Winst bedrijf 1 = (p1-c).q (p1=prijs van bedrijf 1, c=cost, q= quantity)

In deze is:

p1 = prijs van bedrijf 1 gegeven de prijs van bedrijf 2
c = een vast bedrag per product
q = is een formule van de prijs,
N(t+p2-p1)/2t

De afgeleide is:

p1 = (p2+t+c)/2

Ik weet echter niet hoe je hier aan komt.

Arjan

Arjan
20-10-2005

Antwoord

Beste Arjan,

Ik noem p1 gewoon p en p2 vervang ik door q, om verwarring te voorkomen.

w = (p-c)N(t+q-p)/(2t)

Je moet nu beide leden afleiden naar p. Het linkerlid wordt 0 en het rechterlid een uitdrukking met zowel p als q nog in. Oplossen naar p levert dan de door jouw gegeven formule.

Lees dit artikel over de productregel na of werk eerst de haakjes uit zodat je deze niet meer nodig hebt.

mvg,
Tom

Zie Hoe los ik dit op? [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=41137]

td
26-10-2005