WisFaq!

Verschillende vergelijkingen en formules

Ik snap de volgende vragen niet.

1. Bereken bij de volgende formule de coördinaten van de top:
   y=2(x-1)(x+3).
2. Een parabool snijdt de x-as in de punten (-2,0) en (6,0) en heeft als top (2,10). Geef de formule van deze parabool.
3. Een parabool snijdt de x-as in de punten (100,0) en (102,0) en de y-coördinaat van de top is -2.
4. De volgende tabel hoort bij een parabool. Geef de daarbij passende formule.

   x||-3 |-2| -1 | 2 |  3  |6 |8|12
   y||5,5|0 |-4.5|-12|-12.5|-8|0|28

5. De volgende tabel hoort bij een parabool. Geef daarbij de passende formule.

   x||-4|-3|-2|-1|2|2.5
   y||6 |0 |-3|-6|0|2.75

Stefan
17-10-2005

Antwoord

Volgens mij komt het allemaal neer op het feit dat als je de nulpunten van een parabool kent, zeg (p,0) en (q,0), dan geldt de volgende formule:

y=a(x-p)(x-q)

De kunst is dan om de waarde van a te bepalen. Daarvoor heb je dan nog een derde punt nodig. Dat kan de top zijn, maar elk willekeurig ander punt is ook goed.

Voorbeeld
Een parabool gaat door de punten (-4,0) en (6,0) en heeft als top (1,1).

Uitwerking
Je weet de formule: y=a(x+4)(x-6)
Vul (1,1) in:
1=a(1+4)(1-6)
1=a·5·-5
1=-25a
a=-¹/₂₅

De formule wordt: y=-¹/₂₅(x+4)(x-6)

BTW
De x-coördinaat van de top ligt uiteraard altijd precies tussen de x-coördinaten van de nulpunten in.

WvR
17-10-2005