WisFaq!

Berekening hoogtepunt

Hoi,
Ik ben op zoek naar de formule om met drie gegeven coordinaten van een driehoek de coordinaat van het hoogtepunt te berekenen.
Alvast bedankt

Otto
16-10-2005

Antwoord

Dag Otto,

Ik neem voor het gemak even aan dat een van van hoekpunten van de driehoek de oorsprong is. Als dat niet zo is, dan kun je hem eerst even verschuiven tot bv punt A in de oorsprong ligt, en het antwoord dan weer terugschuiven.
Stel dus:
A(0,0)
B(b₁, b₂)
C(c₁, c₂)
Dan geldt voor de hoogtelijn uit B de vergelijking:
c₁x + c₂y = b₁c₁ + b₂c₂
en voor de hoogtelijn uit C:
b₁x + b₂y = b₁c₁ + b₂c₂
Het hoogtepunt is het snijpunt van deze twee.
Dit is een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden.
Voor de oplossing hiervan: noem de factor
f = (b₁c₁ + b₂c₂)/(b₁c₂ - c₁b₂)
Dan is de oplossing:
x = (c₂ - b₂)·f
y = (b₁ - c₁)·f
groet,

Anneke
17-10-2005