WisFaq!

Som van een rij

Als je weet dat
1+ ¹/₄ + ¹/₉ + 1/16 + 1/25 +... = $\pi$²/6
Bepaal dan
1 + ¹/₉ + 1/25 + 1/49 + 1/81 +...

Ik weet echt niet hoe hieraan te beginnen dus een beetje hulp of de oplossing zou welkom zijn.

Dank u

Joris
15-10-2005

Antwoord

In de bovenste rij staat 1+1/2²+1/3²+...=$\pi$²/6
In de rij eronder heeft men enkel de termen met oneven kwadraten in de noemer overgenomen.

Een veel gebruikte techniek gaat als volgt.
Deel in de bovenste rij alles door 2² en je houdt enkel de even machten over.
Nu kan je zelf de oplossing opschrijven.

Joeri
15-10-2005