WisFaq!

Onbepaalde integralen

Gevraagd is om volgende integralen te berekenen:

ò ((sin2xdx)/(cos²x+1))

en òsec⁴x tan x dx

Graag een beetje hulp, want k'weet zelfs nie goed hoe te beginnen, ik had gedacht om bij beide integralen met substitutie te werken, doordat er goniometrische functies aanwezig zijn, of beter niet?

xxx

Elke
12-10-2005

Antwoord

Dag Elke

Voor de eerste integraal schrijf je sin2x als 2sinx.cosx
sinx.dx = d(...)
Je hebt dan enkel cosx; substitueer cosx = u
In de teller heb je dan u.du = d(...) = d(... +1)
Je bekomt als oplossing : -ln(cos²x+1)

Voor de tweede opgave schrijf je tanx = ^sinx/_cosx
Vervang ook secx door ...
sinx.dx = d(...)
En je bent er ...
Oplossing : ¹/_4cos⁴x

LL
12-10-2005