WisFaq!

Vergelijking opstellen

beste wiskundigen,

Het is al betrekkelijk lang gelden dat ik bezig ben geweest met wiskunde maar nu op de uni is het weer begonnen.

De vraag:

vind een functie in de vorm van f(x)=ae^bx met de volgende uitkomsten f(1)=2 en f(2)=4.

Was er nou een f(0)=... gegeven is het betrekkelijk eenvoudig maar bij deze valt het kwartje niet. Bovendien zijn de Calculusboeken vrij summier in het geven van voorbeelden en oplossingen. Hoop dat jullie mij verder kunnen en willen helpen.

Frank
6-10-2005

Antwoord

Uit f(1)=2 volgt (invullen) ae^b*1=2, dus ae^b=2.
Uit f(2)=4 volgt ae^b*2=4, dus ae^2b=4.

Het handigst is in dit geval f(2) en f(1) op elkaar te delen.
Je krijgt dan (ae^2b)/(ae^b)=4/2=2.
Waaruit dan weer volgt (a/a)*(e^2b/e^b)=2,
dus 1*e^2b-b=2, dus e^b=2. Hieruit volgt b=ln(2).
Hiermee gewapend kun je a berekenen: invullen van b=ln(2) in ae^b=2 levert ae^ln(2)=2 , dus a*2=2, dus a=1.


Je kunt het ook wat eenvoudiger aanpakken met groeifactoren:
Je hebt een exponentiele functie met f(1)=2 en f(2)=4.
De groeifactor is dus 4/2=2. De functie is dus van de vorm: a*2^x.
Invullen van f(1)=2 levert: a*2¹=2, dus a*2=2, dus a=1.
Nu toewerken naar die e-macht: e^bx=2^x, dus
(e^b)^x=2^x, dus e^b=2, dus b=ln(2)

hk
6-10-2005