WisFaq!

Berekenen van limiet die aanleiding geeft tot natuurlijk logaritme

Beste,
Bij de volgende oefening begrijp ik enkele overgangen niet:
lim(h->0)(k^h-1)/h=lim(h->0)(k^0+h-k⁰)/h
de volgende overgang naar afgeleide begrijp ik niet
=d/dx k^x/x (in punt x=0)
=ln(k) k^x/x (afgeleide van exponentiele functie)
Hoe komt het dat dit gelijk is aan ln k?
=ln k
Met vriendelijke groeten

Jolien
2-10-2005

Antwoord

Ik denk dat die '/x' in regel 4 en 5 er niet bijhoort. Ik zelf zou zo iets doen:



In het 'blauwe' stuk herken je de definitie van de afgeleide (in nul) van f(x)=k^x. De limiet is derhalve gelijk aan f'(0). Met f'(x)=k^x·ln(k) levert dit voor x=0 op dat f'(0)=ln(k). Zou dat kunnen kloppen?

WvR
2-10-2005