WisFaq!

Een moeilijke limiet berekenen

1.gegeven is x - -a
((1/x²) - (1/a²))/ (x+a)
®
2. lim h - o geeft ((1/(-a+h)²)-(1/(-a²))/ h

wat houd die h precies in? hoe ga je van de 1e functie naar de 2e functie? welke toepassing is dat? en hoe pak je dat aan?
alvast heel erg bedankt
mariet

mariet
30-9-2005

Antwoord

Beste Mariet,

In plaats van x naar -a te laten naderen vervangen we x door -a+h.
Dus we maken er inderdaad -a van, maar we geven het nog een extra aangroei h. Dan laten wie die aangroei h naderen naar 0 zodat we uiteindelijk alleen nog die -a overhouden, precies zoals de oorspronkelijke limiet bedoelde.

Het is dus precies hetzelfde om x naar -a te laten gaan, of h naar 0 wanneer je x vervangt door -a+h.

Volgens mij zie ik in de 2e versie wel één foutje, de tweede breuk in de teller hoort een a² in de noemer te hebben, en geen -a².

Qua aanpak kan je die laatste limiet nog eerst vereenvoudigen (werk alles wat uit), zodat je uiteindelijk netjes h = 0 kan invullen zonder probleem.

mvg,
Tom

td
30-9-2005