WisFaq!

2de graads vergelijkingen

hallo, ik was een paar oefeningen aan het maken i.v.m som en product van de oplossingen van een vierkantsvergelijking tot ik deze oefening tegen kwam:

als de tweedegraadsvergelijking ax²+bx+c=0 als oplossingen x(1) en x(2)heeft, geef dan een tweedegraadsvergelijking waarvan (x(1))² en (x(2))² de oplossingen zijn.

zo ben ik begonnen:

(x(1,2))²= ((-b+,-Ö(b²-4ac))/(2a))²

daarna zou ik aan de hand van (x(1))²+(x(2))²= -B/a
en (x(1))²*(x(2))²= c/a

de nieuwe tweedegraadsvergelijking halen. Ik heb problemen met het uitrekenen ervan en weet niet zeker of dit de juiste methode is.

alvast bedankt.

thomas
24-9-2005

Antwoord

Een voorbeeldje dan maar? Neem x₁=-3 en x₂=4. Je krijgt dan (x₁)²=9 en (x₂)²=16. De vraag is dan welke tweedegraadvergelijking heeft als oplossingen x=9 of x=16?

Antwoord 1:
(x-9)(x-16)=0 (factorstelling)

Antwoord 2:
x² - (9+16)·x + 9·16 (product-som-methode)

..en deze antwoorden zijn natuurlijk hetzelfde. Je kunt nu, neem ik aan, zelf wel de algemene vorm bedenken.

WvR
24-9-2005