WisFaq!

Algemene Lesliematrix eigenvector en eigenwaarde

Ik heb de volgende Lesliematrix vermeigvuldigd met de eenheidsmatrix maall (|L-lI|):

L:=(n,n,[[a1-l,a2,a3,...,a(n-1),an],[b1,-l,0,...,0,0],[0,b2,-l,...,0,0],[0,0,b3,...,0,0],[...,...,...,...,...,...],[0,0,0,...,b(n-1),-l]]);

Nu heb ik de determinant bepaald:

(a1-l)*(-l)^(n-1) + b1(an*b2*b3*...*b(n-1) + ((-l)^(n-2)*a2))
= l^n - a1*l^(n-1) - b1*a2*l^(n-2) - ... - an*b1*b2*b3*...*b(n-1)

Als ik het goed begrepen heb, moet ik die laatste vergelijking gelijk stellen aan 0 om de eigenwaarde te bepalen, en dan zou ik de eigenvector kunnen berekenen. Maar ik zou niet weten hou dit aan moet pakken. Kunnen jullie mij helpen? En dan voor in het algemeen. Dan weet ik ook meteen hoe ik het voor bepaalde matrices moet aanpakken.

Bij voorbaat dank,
Paul

Paul Stapper
18-9-2005

Antwoord

Beste Paul,

Waarschijnlijk bedoel je dat je van de matrix (bvb A) l keer de eenheidsmatrix hebt afgetrokken, ipv vermenigvuldigd met.

Als je die determinant (gelijkgesteld aan 0) dan uitrekent krijg je een veelterm(vergelijking). De oplossingen daarvan zijn de eigenwaarden van de matrix A.

Voor elke gevonden eigenwaarde kan je dan het volgende stelsel oplossen om de bijbehorende eigenvector te bepalen: AX = lX
Hierin is A de oorspronkelijke matrix is en X de kolomvector met de onbekenden.

mvg,
Tom

td
26-9-2005