WisFaq!

Oplossing voor een machtreeks en de functie herkennen

Hoi,

bij opgaven waarbij je een oplossing voor een machtreeks moet vinden en de bijbehorende functie moet herkennen is de opgave vaak in de vorm van:

y'= xy
met die dingen kan ik al wat overweg...
maar hoe werkt het wanneer het gaat om zoiets als:

y'= ¹/₂x² + y
waarbij ook voldaan moet worden aan y(0)=0

Deze vorm kwam ik helaas voor het eerst op m'n tentamen tegen :(

Dus, wat doet die ¹/₂x² eigenlijk in zo'n geval?

Groet,

Stefan

Stefan
22-8-2005

Antwoord

y'-y=1/2 x² Vermenigvuldig linker- en rechterlid met de exp(primitieve van de coëfficiënt van het nulde orde gedeelte). Ik bedoel dus de coëfficiënt van y (hier is dat -1)
dus vermenigvuldig met exp(-x)

Je krijgt

y'*exp(-x)-y*(exp(-x)) = exp(-x)x²/2

In het linker lid staat nu een totale differentiaal
= (y*exp(-x))'= exp(-x)x²/2

Beide leden integreren (rechterlid vereist partiële integratie), de constante bepalen en je bent klaar.

Zie ook bijvoorbeeld... [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=29164]

km
22-8-2005