WisFaq!

Goniometrische vergelijking

hallo,
mijn vraag was hoe ik deze goniometrische vergelijking moest oplossen: sin²x·cos²x + sinx·cos³x=2cos⁴x

dank je wel
groetjes

valerie
21-8-2005

Antwoord

Hallo

Dit is een leuke opgave. Ik zet je op weg:

sin²(x)*cos²(x) + sin(x)*cos³(x) = 2cos⁴(x)

(delen door cos⁴(x) )
(een eerste stel oplossingen volgt uit cos(x) = 0)
Ž

( tan²(x) + tan(x) ) = 2

De andere oplossingen kan je als volgt vinden. Stel t=tan(x). Je krijgt dan een kwadratische vergelijking in t met 2 oplossingen, namelijk 1 & -2. De andere oplossingen volgen dan uit tan(x)=1 en tan(x)=-2.

Het is aan jou de oplossingen eens netjes neer te schrijven. Vergeet niet dat er oneindig veel oplossingen zijn.

Groetjes

Igor
21-8-2005