WisFaq!

Vierdegraadsvergelijking ontbinden

hallo,
Hoe kan ik x⁴+x³+3x²-2x+4 ontbinden in (x²-x+1)(x²+2x+4)?
bedankt

Bernard
16-8-2005

Antwoord

Voor het ontbinden van x⁴+x³+3x²-2x+4 zijn er (met gehele getallen) slechts een beperkt aantal mogelijkheden....

x⁴+x³+3x²-2x+4=(x²+ax+b)(x²+cx+d)
of
x⁴+x³+3x²-2x+4=(x+a)(x³+bx²+cx+d)

Bij de eerste kan je voor b·d kiezen uit 1·4 of 2·2

Proberen we b=1 en d=4 eerst:
x⁴+x³+3x²-2x+4=(x²+ax+1)(x²+cx+4)

Nu moet a+c=1 en 4a+c=-2, daaruit volgt: a=-1 en c=2
x⁴+x³+3x²-2x+4=(x²-x+1)(x²+2x+4)
En dan nog even controleren of het klopt... en 't klopt! Wat een mazzel... Mocht dit niet kloppen kan je de andere mogelijkheden proberen...

WvR
16-8-2005