WisFaq!

Som van een dubbele fourrierreeks

ik heb in mijn cursus bij het berekenen van een effectieve waarde op een bepaald moment de volgende vergelijking :

2·[som(h=1..oneindig)]·[som(k=1..oneindig)]·Vh·Vk·INTEGRAAL[ (1/2)·(cos((h+k)w·t + beta_h + beta_k) + cos((h-k)w·t + beta_h - beta_k)) dt]

dit zou moeten opleveren = som(h=1..oneindig)Vh²·T

voor alle duidelijkheid : h en k zijn indexen. Ik begrijp niet waarom dat de dubbele som , een enkelvoudige som oplevert.

maarten ds
2-8-2005

Antwoord

Dag Maarten,

Je hebt geen grenzen voor je integraal opgegeven, en waar die T vandaan komt zie ik ook niet meteen. Maar ik denk dat ik wel weet waarom de dubbele som een enkelvoudige som wordt: dat zal allicht te maken hebben met orthogonaliteit:

Reken de integraal eens uit voor willekeurige h en k, waarvoor h¹k. Kan je dan bewijzen dat voor alle h¹k, deze integraal nul wordt? (Als het niet lukt, reageer dan maar en geef dan de integratiegrenzen op en zeg wat die T is)

Dus je sommeert over alle koppels (h,k) maar nu blijkt dat zo een term enkel niet nul is als h=k. Je hebt dus enkel termen voor (h=1,k=1); voor (h=2,k=2); voor (h=3,k=3);... Dus kan je k en h gelijkstellen, of dus elke k door h vervangen. Dat verklaart ook waarom die V_hV_k vervangen wordt door V_h².

Groeten,
Christophe.

PS allicht zijn je grenzen 0 en 2p/w, ofwel -p/w en p/w. Want voor die grenzen wordt de integraal inderdaad nul voor h¹k.

Christophe
3-8-2005