WisFaq!

Vectoren

Een opgave loopt als volgt:

Laat zien dat, als C = A + B geldt:

!C^2! = !A^2! + ! B^2!
en
C loodrecht staat op A en B

Als oplossing wordt gegegeven:
C = A + B en A . B = 0
dan !C^2! = !A^2! + ! B^2! + 2 A.B = !A^2! + ! B^2!

Twee zaken begrijp ik niet:
1. Als C loodrecht staat op A + B, wil dat toch zeggen dat het zeker is dat C(A+B)= 0 en niet perse dat A.B = 0

2. Waarom staan 2.A.B niet ook tussen verticale strepen om aan te geven dat ook die scalairs zijn?

yara
28-7-2005

Antwoord

Volgens mij klopt er iets niet aan. Kijk eens goed naar wat gegeven is, en wat moet bewezen worden. Volgens mij moet het zijn:
Gegeven: C=A+B, en A en B zijn loodrecht.
Te Bewijzen: |C|²=|A|²+|B|²

Bewijs:|C|² = C·C = (A+B)·(A+B) = A·A + A·B + B·A + B·B = A·A + B·B = |A|²+|B|²

je twee opmerkingen:
1) Als C loofrecht zou staan op A+B, dan is inderdaad A·B niet noodzakelijk gelijk aan nul.
2) Die twee strepen dat is de norm van de vector die ertussen staat. Is A·B een vector? nee, het is een scalair, dus geen strepen!

Succes,

Koen

km
29-7-2005