WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Formule van Euler

goedendag wij moeten de Romboëdrisch icosidodecaëder bewijzen en we zij er op gekomen dat, We hebben (grensvlakken):
- N- Vijfhoeken
- 2,5 N- Vierkanten
- 5*N / 3 Driehoeken
Totaal: 3,5 N + 5 * N /3
We hebben (hoekpunten):
- 5N Hoekpunten
We hebben (Ribben):
- 10N Ribben
...maar we moeten n oplossen door Euler te gebruiken hoe moet dit?

moslem
26-6-2005

Antwoord

Ik neem dat je http://mathworld.wolfram.com/SmallRhombicosidodecahedron.html bedoelt.... er is namelijk nog een. Zie http://mathworld.wolfram.com/GreatRhombicosidodecahedron.html

Je hebt N vijfhoeken, 21/2N vierkanten... en 12/3N driehoeken.

G=aantal grensvlakken=N+21/2N+12/3N
H=aantal hoekpunten=(5N+4·21/2N+3·12/3N)/4
R=aantal ribben=(5N+4·21/2N+3·12/3N)/2

Nu moet gelden: R+2=G+H (7. Formule van Euler)

...netjes uitschrijven... en 't klopt als een bus!

WvR
26-6-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#39538 - Ruimtemeetkunde - Leerling bovenbouw havo-vwo