WisFaq!

Volume met integratie

een figuur is ingesloten door
x²+y²+z²=1 en
x²+4y²+4z²=4

ik moet met integraite ( niet anders ) het volume bepalen van dat gebied

dan moet ik toch de functies gelijkstellen aan elkaar om het integratiegebied te bekomen??
dus x²+y²+z² = x²/4 +y² + z²
maar als je dat uitwerkt kom ik iets heel onlogisch uit naelijk x²=x²/4

intereteer ik dit mis? moet ik werken met cilindercoordinaten?

zouden jullie me op weg willen helpen?

dankje

maarten
21-6-2005

Antwoord

Je moet eerst de vergelijkingen interpreteren, wat stellen ze voor, en hoe liggen de twee lichamen ten opzichte van elkaar.
De eerste is een bol met straal 1
Schrijf de tweede als (x/2)²+y²+z²=1
Dit is een ellipsoïde met halve assen 2,1,1
Het middelpunt van de bol en de ellipsoïde vallen triviaal samen.
Hieruit kunnen we besluiten dat de bol volledig binnen de ellipsoïde ligt, en ze raken in een cirkel in het yz-vlak.
Je kan dus via drievoudige integratie het volume van de ellipsoïde en de bol berekenen, en die twee van elkaar aftrekken.

Het antwoord zou 4p/3 moeten zijn.

Koen

km
21-6-2005