WisFaq!

Productregel voor 3 (on)afhankelijke gebeurtenissen

Goeieavond iedereen,

morgen heb ik examen van Statistiek, maar ik zit nog met een probleem. Ik moet begrijpen hoe ik aan iets geraak, anders krijg ik het niet geleerd.
Nu mijn vraag is hoe je aan de productregels komt voor 3 of meerdere afhankelijke of onafhankelijke gebeurtenissen.

Productregel voor 3 onafhankelijke gebeurtenissen A, B en C:
P(AÇBÇC) = P(A)·P(B)·P(C)

Productregel voor 3 afhankelijke gebeurtenissen A, B en C:
P(AÇBÇC) = P(A)·P(B|A)·P(C|A en B)

Alvast bedankt voor de toelichting!

Vince Verbruggen
15-6-2005

Antwoord

Van belang is dat je het principe een beetje doorhebt.

De productregel wordt toegepast bij "en" kansen. Het woord zegt het al, er wordt een product uitgerekend. Nu zijn er daarbij twee situaties mogelijk. De drie experimenten zijn onaghankelijk of de experimenten zijn afhankelijk.

1) onafhankelijke experimenten beinvloeden elkaar niet. Dan geldt:
P(A en B en C) = P(AÇBÇC) = P(A)·P(B)·P(C)
Een voorbeeld is het trekken van drie kaarten uit een kaartspel. Met teruglegging: dan wordt de tweede trekking niet beinvloed door de eerste etc. Bereken de kans dat je drie keer een harten trekt.
P(H en H en H) = 13/52·13/52·13/52

2) afhankelijke experimenten beinvloeden elkaar wel. Dan geldt:
P(A en B en C) = P(AÇBÇC) = P(A)·P(B|A)·P(C|A en B)
Een voorbeeld is het trekken van drie kaarten uit een kaartspel. Zonder teruglegging: dan wordt de tweede trekking wel beinvloed door de eerste. De derde trekking wordt dan beinvloed door de eerste twee. Bereken de kans dat je drie keer een harten trekt.
Nu betekent P(B|A) de kans op een harten bij de tweede trekking onder voorwaarde dat de eerste trekking ook een harten opleverde. Zonder teruglegging is dan P(B|A)=12/51. Want de eerste kaart was een harten en die is er inmiddels uit. Die wetenschap gebruik je bij je tweede kans.
Zo doe je dat ook met de derde trekking, uiteindelijk levert dat nu op:
P(H en H en H) = 13/52·12/51·11/50

Met vriendelijke groet
JadeX

jadex
15-6-2005