WisFaq!

Integraal

Hallo Wisfaq,
Bereken de oppervlakte van het gebied
begrensd door de kromme met poolvergelijking:
r^2=2a^2cos2q
Dank voor uw hulp.
Hendrik

lemmens
9-6-2005

Antwoord

Dat is een typische vergelijking van een lemniscaat. Ik ken de vergelijking onder de vorm
r²=a²cos(2t) met t tussen -p/4 en p/4 en t tussen 3p/4 en 5p/4

De oppervlakte is dan
2*òr * r dt met t tussen -p/4 en p/4
=
2a²òcos(2t)dt t tussen -p/4 en p/4

=a²


Dus de oppervlakte van jouw lemniscaat is 2a² omdat het getal voor de cos(2t) 2a² is.


Koen

km
9-6-2005