WisFaq!

Schrijf onder 1 integraalteken wanneer er verschillende grenzen zijn

Hoi

De opgave luidt als volgt: "Schrijf onder één integraalteken en werk uit"
een voordbeeld van een oefening is:
[2;-1]ò(2x²-x)dx-[5;1]ò(x²+x)dx+[5;4]ò(2x²-x)dx

Alvast Bedankt

Manon

Manon
6-6-2005

Antwoord

Het is een beetje vreemd dat je alles onder 1 integraalteken moet zetten. Waarom gemakkelijk als het moeilijk ook gaat hé
De bedoeling is wellicht om substituties te doen zodanig dat de grenzen van de drie integralen gelijk worden.

We kijken eerst even naar het verschil tussen de boven en ondergrenzen.
integraal nr:
1) 3
2) 4
3) 1

Als we door een vermenigvuldiging de verschillen gelijk willen krijgen moeten we de verschillen op 12 brengen.

we doen dus de volgende substituties:
1) x=t/4
2) x=t/3
3) x=t/12

de grenzen worden dan:

1) -4..8
2) 3..15
3) 48..60

De verschillen zijn dus allemaal 12 geworden.

Brengen we nu alles naar -4..8, dan doen we de volgende substituties:
1) t=u
2) t=u+7
3) t=u+52

De volledige substitutie zorgt er nu voor dat alle grenzen op -4..8 staan en je dus alles onder hetzelfde integraalteken mag schrijven. Mijn voorkeur zou echter toch blijven uitgaan naar het afzonderlijk uitrekenen van de drie integralen, het zijn gewoon polynomen dus daar is niets moeilijks aan.

Koen

km
6-6-2005