WisFaq!

Goniometrische vergelijking oplossen met de verdubbelingsformules (2)

Ik heb de volgende formule uitgewerkt:
sin 2x = 2 sin x
tot cos x = 1
Ik weet dat ik hiermee de som nog niet volledig heb uitgewerkt. Ik heb een grafiek gemaakt en hierdoor weet ik dat de uitkomst k· is.
Hoe kan ik cos x = 1 verder uitwerken naar k· ?

Jos
24-7-2002

Antwoord

Je bent waarschijnlijk een 'stukje' vergeten!

sin 2x = 2·sin x
2·sin x · cos x = 2·sin x
2·sin x - 2·sinx·cosx = 0
2·sinx(1-cosx)=0
2·sinx = 0 of cos x = 1
sin x = 0 of cos x = 1
x = 0 + k·p of x = 0 + k·2p (met k geheel getal)
Dus is het antwoord:
x = k·p

En dat komt van 'sin x = 0' en niet van 'cos x = 1'. Waarschijnlijk heb je 'even' gedeeld door sin x, maar dat mag alleen als sin x niet nul is! Niet doen dus, maar gewoon ontbinden in factoren, zoals hierboven, dat is wel zo 'veilig'!

WvR
24-7-2002