WisFaq!

Bespreken van stelsel

Hallo,
Zou er iemand me kunnen helpen met het bespreken van het volgende stelsel?
x + ay + z = 2a
x + y + az = 0
(a+1)x + ay + z = a
Na enkele bewerkingen kom ik aan
a 0 0 ¦ -a
0 ( 1-a) (a-1) ¦-2a
0 a^2 a ¦(2a^2+a)
Hoe moet ik nu verder de voorwaarden opstellen en de oplossingen uitrekenen?

Elia
1-6-2005

Antwoord

Beste Elia,

Dit lijkt me een reactie op Re: Bespreken van stelsel? Reageer in het vervolg liever via de bestaande vraag ipv een nieuwe te starten.

Je moet de matrix volledig in gereduceerde vorm brengen, zoals je in het resultaat via de bovenstaande link kan zijn. Dat betekent van de vorm:


Je bent goed op weg maar nog niet helemaal klaar. De eerste vergelijking kan je delen door a, dan is die al in orde. Verder weet ik niet hoe je aande rest van je resultaten komt want die kloppen niet.

Omdat je er blijkbaar wat moeite mee hebt heb ik deze voor je uitgewerkt.



Uiteindelijk vinden we de oplossingen voor x, y en z. Let wel op de zaken die ik in het rood heb aangeduid. Wanneer je door iets deelt moet je uitsluiten dat dit 0 is (je mag immers niet delen door 0).
Door te delen door a mag a niet gelijk zijn aan 0. Verderop delen we door 1-a² en dus mag a ook niet gelijk zijn aan 1 of -1, maar dat kon je ook al aan de oplossing zien.

Conclusie:
- het stelsel heeft een unieke oplossing voor a¹0, a¹1, a¹-1.
- let op: het stelsel kan nu eventueel strijdig zijn voor die waarden van a (geen oplossingen) of lineair afhankelijk (oneindig veel oplossingen!) Dat moet je nu per eerdergenoemde waarde van a nog gaan nakijken door ze in te vullen.

mvg,
Tom

td
1-6-2005