WisFaq!

Re: Afgeleiden

Wat is eigenlijk de meetkundige betekenis van een tweede afgeleide?

Ariane
29-5-2005

Antwoord

Uit het teken van de tweede afgeleide kan men de convexiteit van de kromme afleiden.
Als de tweede afgeleide negatief is, zal de eerste afgeleide dalen. Dus de richtingscoëfficiënt van de raaklijn zal dalen, de raaklijn zelf zal dus van sterk stijgend overgaan naar minder stijgend, horizontaal, zwak dalend en tenslotte naar sterk dalend. De kromming van de grafiek is dan bol of heeft de vorm van een berg.
Als de tweede afgeleide positief is, zal de eerste afgeleide stijgen. Dus de richtingscoëfficiënt van de raaklijn zal stijgen, de raaklijn zelf zal dus van sterk dalend overgaan naar minder dalend, horizontaal, zwak stijgend en tenslotte naar sterk stijgend. De kromming van de grafiek is dan hol of heeft de vorm van een dal.
Het punt waar de vorm overgaat van bol naar hol noemen we een buigpunt.
Onderstaand grafiek heeft als voorschrift : y = ¹/₃x³ + ¹/₂x² - 2x
De eerste afgeleide is y = x² + x - 2 en de tweede afgeleide is y = 2x + 1, met x=-¹/₂ als nulpunt.
De kromming is bol voor x-¹/₂ en hol voor x-¹/₂.
Voor x=-¹/₂ hebben we een buigpunt.

LL
30-5-2005