WisFaq!

Vijfhoeksgetallen

Hallo,
Wij zijn een PO aan het maken over de driehoek van Pascal. Nu hebben we als deelonderwerp vijfhoeksgetallen maar kunnen er niet echt goede informatie over vinden en wat we vinden is in het Engels en onbegrijpelijk. Nu hebben we een plaatje gevonden maar dit snappen we niet.. Kunt u ons misschien uitleggen waar we die getallen in de driehoek van Pascal kunnen vinden en wat het aparte plaatje erbij is en hoe dat in zijn werk gaat. (net als dat je bij driehoeksgetallen een driehoek van stippen kunt tekenen)

Groetjes, I + N

Inge+Nicky
28-5-2005

Antwoord

Beste Inge en Nicky,

Voor de relatie tussen vijfhoeksgetallen en de driehoek van Pascal, zie:
Vijfhoeksgetallen

Een plaatje behorend bij achtereenvolgende vijfhoeksgetallen vind je op MathWorld: Pentagonal Number.

Het idee met vijfhoeksgetallen is als volgt:

• Je neemt telkens vijfhoeken met ribben van een aantal eenheden,
  
• Elk hoekpunt is een (dikke) stip
  
• Elke ribbe wordt in eenheden verdeeld door stippen
  
• Om het n-de vijfhoeksgetal te vinden neem je de vijfhoeken met ribben van 1 t/m n eenheden
  
• Je "nest" deze vijfhoeken in elkaar met een gemeenschappelijk hoekpunt, en zó dat de ribben vanuit dit hoekpunt elkaar allemaal bedekken
  
• Hoekpunten die elkaar bedekken zie je als één stip
  
• Het aantal stippen dat je in de geneste figuur krijgt is het n-de vijfhoeksgetal.

Op soortgelijke manier kun je ook andere veelhoeksgetallen maken. Driehoeksgetallen gaan bijvoorbeeld net zo en vierhoeksgetallen (kwadraten) ook.

Zie ook Driehoeksgetallen.

FvL
28-5-2005