WisFaq!

Kogelbaan

Hallo, voor de kogelbaan gelden de allom bekende formules:
x = v₀ · cos(a) · t
en
y = v₀ · sin(a) · t - 0.5gt²

Hoe zijn deze te verklaren? Dat is echt mijn zwakste punt en ik kom er maar niet uit, ik kan er ook niks over vinden.

Wie kan mij helpen deze formules te verklaren?

Alvast bedankt!

Robert Bosman
24-5-2005

Antwoord

Je schiet de kogel af onder een hoek a. De snelheid (als vectoren voorgesteld) kan je ontbinden in een verticale en een horizontale component.



In de tekening zie je hoe dat gaat. De horizontale snelheid blijft constant. In de formule zie je dat terug als V₀·cos(a). Wat is dan de afgelegde weg na t seconden? Antwoord: V₀·cos(a)·t dus:

x=V₀·cos(a)·t

De verticale snelheid is echter niet constant. Onder invloed van de zwaartekracht wordt de snelheid minder. In de formule zie je dat terug als -¹/₂gt². Met de gravitatieconstante... na een aantal seconden zal de kogel in verticale zin tot stilstand komen en daarna neemt de snelheid in tegenovergestellde richting weer toenemen.... de hoogte (y) kan je dan beschrijven met:

y=V₀·sin(a)·t-¹/₂gt²

En daarmee ben je er wel zo ongeveer... toch?

WvR
25-5-2005