WisFaq!

Zes verschillende getallen uit een verzameling van tien

Hallo,

Uit de verzameling {1,2,3,...,10} worden zes verschillende getallen genomen. Bepaal de kans dat onder de gekozen getallen het tweede kleinste getal 3 is.

Alvast bedankt !

A
23-5-2005

Antwoord

Dat gaat door tellen en delen.
1. Je telt het aantal mogelijkheden om 6 uit 10 te kiezen; dat is welbekend: 10!/(6!4!) (de binomiaalcoefficient 10 boven 6).
2. Je telt het aantal goede mogelijkheden, dus die met 3 als op één na kleinste. Dat betekent dat je verzameling bestaat uit 1 en 3 en nog vier grotere getallen òf uit 2 en 3 en nog vier grotere getallen. Dus kies 4 getallen uit {4,...,10} en voeg één keer 1 en 3 toe en voeg een keer 2 en 3 toe. Dit gaat op 2 maal 7!/(4!3!) manieren.
3. Je kans is nu aantal goede manieren gedeeld door totaal aantal manieren.

kphart
25-5-2005