Twee lijnen snijden elkaar. Van de lijnen weet ik de coördinaten van het begin en eindpunt. Hoe bereken ik de hoek tussen de lijnen?Chris severing
5-7-2002
Van 2 lijnen waarbij je bij elk van de lijnen 2 punten weet, weet je dus ook de richtingscoefficient van elk der lijnen.
Nou is de richtingscoefficient (voortaan: 'rico') van een lijn gelijk aan de tangens van de hoek die deze lijn maakt met de x-as.
waarbij -90°$\leq\alpha\leq$90°. Dit heten richtingshoeken.
wanneer je nou van twee lijnen de rico weet, dan weet je hun richtingshoeken $\alpha$ en $\beta$ zijn.
Nou is de hoek die de twee lijnen met elkaar maken, gelijk aan de kleinste van de hoeken |$\alpha-\beta$| en
180°-|$\alpha-\beta$|.
Voorbeeld
lijn k door (1,1) en (3,3)
lijn l door (2,0) en (4,1)
$\Rightarrow$ k: y=x en l: y=½x-1
dus rck=1 en rcl=½ $\Leftrightarrow$
tan$\alpha$=1 en tan$\beta$=½
$\alpha$=45,0° en b=26,6°
|$\alpha-\beta$|=18,4°
Dit is kleiner dan 180°-|$\alpha-\beta$|, dus de hoek tussen de twee lijnen is 18,4°.
groeten,
martijn
mg
5-7-2002
#3829 - Goniometrie - Iets anders