WisFaq!

Discontinuiteit

in onze cursus, hebben we drie soorten van discontinuiteit gezien:
1) a is een ophefbare discontinuiteit als lim_x®a bestaat, maar verschillend is van f(a)
2) a is een sprongpunt als zowel de linkerlimiet als de rechterlimiet in a bestaan, maar verschillend zijn
3) a is een discontinuiteit van de tweede soort als minstens een van de rechter- of linkerlimieten in a niet bestaat.

Nu is de vraag: welke soorten discontinuiteiten kun je onderscheiden bij randpunten?
bij randpunten kan je enkel een linker of rechterlimiet hebben, niet beide.
mijn vermoeden is dan ook discontinuiteit van de tweede soort, als die limiet niet bestaat.
En ophefbare discontinuiteit dit is als de limiet dan wel bestaat.
Volgens mij kan het niet dat a een sprongpunt is. Want stel de rechterlimiet bestaat, dan bestaat de linkerlimiet niet en kan je dus onmogelijk zeggen of ze al dan niet gelijk zijn aan elkaar.

Is mijn vermoeden een beetje juist? of zit ik er helemaal naast?
groetjes

Lies
11-5-2005

Antwoord

Je hebt het prima geanalyseerd; in een randpunt van een interval kun je nooit een sprongpunt hebben.
Ophefbaar of van de tweede soort dus.

kphart
12-5-2005