WisFaq!

Re: Oppervlakte driehoek en determinant (bewijs)

Dank u voor het antwoord. Maar kunt u mij dit nog een beetje verduidelijken?

Ik begrijp dat als je in de determinant die de vgl van de rechte voorstelt een punt (x4,y4) dat op deze rechte ligt invult, je een determinant gelijk aan nul krijgt, omdat de punten collineair zijn.
En als je dus een punt (x3,y3) invult dat niet op deze rechte ligt, een determinant ongelijk aan nul.
Maar dit is wat ik niet snap: waarom heeft deze determinant iets met de oppervlakte te maken? (blijkbaar een veelvoud van)

En kunt u mij ook even vertellen wat dit normaliseren is, en waarom dat nodig is? Ik weet wat dit is bij vectoren, en waarom dat handig kan zijn..maar bij lineaire vgln is het mij niet al te duidelijk.

Mvg,

Tom

Tom
11-5-2005

Antwoord

De determinantvergelijking is enkel een andere schrijfwijze voor de klassieke cartesische vergelijking.
Zie onderstaande link voor de formule (en het bewijs ervan) voor de afstand van een punt tot een rechte.

Een vergelijking van een rechte normeren (niet normaliseren) is deze vergelijking vermenigvuldigen met een reëel getal zodat de coördinaat van de genormeerde normaalvector kan afgelezen worden.

Stel ax+by+c=0 is de vergelijking van een rechte.
De vector v(a,b) is dan een vector die loodrecht staan op deze rechte of een normaalvector van de rechte.

Als je de vergelijking nu deelt door Ö(a²+b²)(de normeringsfactor) wordt de coördinaat van de vector v(^a/_Ö(a²+b²),^b/_Ö(a²+b²)). Deze vector staat ook loodrecht op deze rechte (veelvoud) en door te delen door de normeringsfactor is zijn lengte tevens gelijk aan 1. De lengte van een vector wordt ook de "norm" genoemd. Vandaar de naam genormeerde normaalvector.

Zie Afstand van punt tot rechte [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=27771]

LL
11-5-2005