Hallo,
Hoe moet ik de coördinaat bepalen van een punt dat op gelijke afstond ligt van 3 gegeven punten?
de punten zijn: u(3,3) / v(6,2) / w(8,-2)
ik weet wel dat ik eerst het midden moet zoeken van de rechten. en daarna de middelloodlijn trekken. En daarna de vergelijking opstellen maar ik weet niet hoe ik verder moet!
Bedankt voor uw hulp! Kimberlykimberly demeyer
8-5-2005
Beste Kimberly,
Wat jij beschrijft is via een meetkundige methode, maar wanneer de coördinaten gegeven zijn lijkt het me makkelijk daar gewoon mee te werken en het analytisch op te lossen.
De afstand tussen 2 punten P en Q wordt (in 2D) gegeven door de formule:
d(P,Q) = Ö((Px-Qx)2+(Py-Qy)2)
In jouw gevallen stellen we het gezochte punt even: P(x,y)
d(P,U) = Ö((x-3)2+(y-3)2)
d(P,V) = Ö((x-6)2+(y-2)2)
d(P,W) = Ö((x-8)2+(y+2)2)
Deze 3 afstanden moeten gelijk zijn aan elkaar, dat geeft een stelseltje. Om het oplossen te vergemakkelijk kunnen we echter de wortels laten vallen, als de afstanden gelijk zijn moeten de kwadraten daarvan ook gelijk zijn:
(x-3)2+(y-3)2 = (x-6)2+(y-2)2
(x-3)2+(y-3)2 = (x-8)2+(y+2)2
Oplossen geeft P(3,-2)
mvg,
Tom
td
8-5-2005
#37757 - Analytische meetkunde - Overige TSO-BSO