WisFaq!

E tot de macht x differentieren

Ik heb een vraagje: ik moet een werkstuk maken over het getal e. Nu wil ik in mijn verslag opnemen dat als je e tot de macht x differentieert je weer e tot de macht x krijgt. Nu heb ik alleen geen idee hoe ik dat op een fatsoenlijke manier kan uitleggen en, belangrijker nog, bewijzen.
Bij voorbaat dank

Morgoth
5-5-2005

Antwoord

Ik heb twee manieren voor je:
1) door gebruik te maken van de definitie:

f'(x)= lim_h-0(f(x+h)-f(x))/h

=lim_h-0(e^(x+h)-e^x)/h
=e^x lim_h-0(e^h-1)/h

waarbij de laatste limiet gelijk is aan 1,

2)
Waarschijnlijk weet je dat als f en g elkaar inverse zijn dat dan
g'(x)=1/f'(g(x))

Stel nu g(x)=e^x dan is f(x)=ln(x)
g'(x)=1/(1/e^x)=e^x

Koen

km
5-5-2005