WisFaq!

Wat is een goniometrische reeks?

Is de aanduiding 'goniometrische reeks' voorbehouden aan de Fourierreeks of wordt bijv. de reeks Y=$\sum$k=1$\to\infty$(sin x)^k ook een goniometrische reeks genoemd.

dr ir J.A.Rietdijk
5-5-2005

Antwoord

Beste,

De term 'goniometrische reeks' duidt op alle reeksen van de vorm:

a₀/2 + $\sum$(n=1-$>\infty$) (a_ncos(nx)+b_nsin(nx))

De term 'a₀/2' is niet verplicht in die vorm, maar wordt gewoonlijk conventioneel zo genoteerd omwille van technische redenen, het vereenvoudigd formules die hier op gebaseerd zijn.

Fourierreeksen zijn sowieso goniometrische reeksen, waarbij de coëfficiënten a_n en b_n op een bepaalde manier berekend kunnen worden, a.d.h.v. integralen.

De term is dus in principe niet louter voor de Fourierreeksen voorbehouden maar wanneer de bovenstaande formule uniform convergeert, worden de coëfficiënten wel gegeven door de eerder vernoemede formules: dan zit je met de Fourierreeks van een functie.

mvg,
Tom

td
5-5-2005