WisFaq!

Asymptoten

Gevraagd is:
Als de functie f met voorschrift f(x)= (qx²-x+3)/(px²+qx-6) asymptoten heeft met vergelijkingen x=1 en y=2, bereken dan p en q en de eventuele andere asymptoten.

Zelf had ik:
VA x=1
vorm moet k/0 zijn
noemer = 0 voor x=2 en x=-3
dus 4p+2q-6=0
2p+q=3 (q=3-2p)

en 9p-3p-6=0
3p-q=2

hieruit : p=1 en q=1, maar dit blijkt niet te kloppen... Hoe moet ik dan wel werken?

N groetje!

Ann
5-5-2005

Antwoord

Beste Ann,

Voor de horizontale asymptoot nemen we de limiet voor x - +/- ¥. Die is in beide gevallen q/p en we weten dat er een horizontale asymptoot moet zijn met vgl y = 2. De waarde van die limiet moet dus 2 zijn, met andere woorden:
q/p = 2 = q = 2p, dit is je eerste vergelijking.

Voor een verticale asymptoot moet de noemer inderdaad 0 zijn, maar dat is niet voor x = 2 of x = -3! Dat is enkel het geval wanneer p en q gelijk zijn aan 1, maar die zijn nog onbekend.

Neem de noemer, met p en q er nog in als onbekenden, en stel deze gelijk aan 0. q kan je eventueel al vervangen voor 2p, want dat resultaat hebben we net gevonden. Los de vergelijking dan op naar x en vervang x door 1, daar hebben we immers een VA. Los deze vergelijking nu op naar q, en gebruik dan de eerste vergelijking om p nog te vinden

mvg,
Tom

td
5-5-2005