WisFaq!

Vijfhoeksgetallen

Hoi,

Ik moet voor mij PO iets schrijven over vijfhoeksgetallen en daar een wiskundig bewijs bij geven. Ik heb al op jullie site gekeken en werd daar verwezen naar een engelse site. Nu is mijn vraag of de formule voor de vijfhoeksgetallen:
n(3n-1)/2 is. Op een andere site kwam ik ook nog iets tegen dat de n in het vijfhoeksgetal gelijk is aan 0.5 X (3n² + 5n + 2), maar ik snap niet helemaal hoe dat is afgeleid? want als ik voor n bijvoorbeeld 2 invulde (bij beide formules) dan kwam ik op heel andere uitkomsten uit. Nu is mijn vraag of deze formules wiskundig kloppen voor de vijfhoeksgetallen en wat hun verband is? Zo ja, zijn ze dan hetzelfde en zou u mij een wiskundig bewijs bij deze formules kunnen geven?

Alvast bedankt

groetjes chan

Chantal Weijzen
3-5-2005

Antwoord

De formules zijn wel hetzelfde, alleen de startindex is verschillend:

P(n)=¹/₂n(3n-1) geeft:


P(n)=¹/₂(3n²+5n+2) geeft:


Zoals je ziet, dezelfde rij alleen een andere index. Op Formule zoeken bij een tabel kan je nog zien hoe je zo'n formule kan afleiden. Hopelijk helpt dat je verder.

WvR
3-5-2005