WisFaq!

Hoe moet ik de volgende limiet oplossen?

beste,

Hoe moet ik de volgende limiet oplossen?:
lim (2x+(x²+1)^(1/2))/((2x^2+x+1)^(1/2))
a)x-+¥
b)x--¥

En is de volgende uitdrukking juist: lim(x-¥)(x²+2)/(x³+5)=1/2 of is dit nu 0?

Ward
1-5-2005

Antwoord

Vooraf moet je weten dat Ö(x²) = |x|, dus niet zomaar x, maar wel: x als x0 en -x als x0.

Teller en noemer gedragen zich quasi-lineair voor grote x, het is dus een goed idee teller en noemer te delen door x. Om 1/x onder het wortelteken te brengen, is bovenstaande bedenking van belang

x-+oo: x0 - 1/x = Ö(1/x²)
(2 + (1+1/x²)^(1/2 ) / (2+1/x+1/x²)^(1/2)
- (2+1)/Ö2
- (3/2)Ö2

x--oo: x0 - 1/x = -Ö(1/x²)
(2 - (1+1/x²)^(1/2)) / (-(2+1/x+1/x²)^(1/2))
- (2-1)/(-Ö2)
- -(1/2)Ö2

Over je uitdrukking: die is natuurlijk fout. De graad van de noemer is groter dan die van de teller, de derde macht zal uiteindelijk veel groter worden dan de noemer en de breuk naar 0 brengen. Je kan de breuk trouwens herschrijven door deling van teller en noemer door x^3

(1/x + 2/x^3)/(1+5/x^3) = 0/1 = 0

Wat is de redenering achter jouw gok?

cl
2-5-2005